Poisson Surface Reconstruction
Poisson Surface Reconstruction 是一种从带法线的点云重建 Mesh 的方法：
Poisson Surface Reconstruction 算法最终会构造一个函数 χ(x) 表示这个物体，物体内部的函数值为 1，物体外部的函数值为 0：
于是，函数值在表面处发生变化，梯度方向应该与法线一致。
所以点云中的每个法线，都可以看成对梯度 ∇χ 的一次采样。算法先把这些法线散射到空间中形成向量场 V，再求解泊松方程 Δχ=∇⋅V，得到梯度满足 ∇χ≈V 的函数 χ。这样就能从零散的梯度样本恢复出完整的内外标量场。
恢复出了标量场，那接下来就简单了。 这标量场本质是一种 SDF，直接用 Marching Cube 等算法提取等值面即可表示物体表面。
因此 Poisson 和 Marching Cube 不属于同一层：Poisson 负责从点云恢复标量场，Marching Cube 负责把标量场转换成三角网格。 Poisson 恢复出的场和标准 SDF 区别在于：它的数值不表示到表面的实际距离，真正有用的是 χ(x)=γ 这个等值面。
由于 Poisson 求解的是全局标量场，它生成的表面通常比较平滑、闭合，也能自动填补点云中的小洞。但这也意味着：
- 它不会严格经过每个输入点；
- 开放曲面可能被强行封口；
- 没有观测的区域也可能被补出错误表面；
- 错误或方向不一致的法线会严重影响结果；
- 尖锐细节可能被平滑。
# Open3D 教程中的实际效果
Open3D 官方 Surface Reconstruction 教程用一个鹰的点云直观展示了 Poisson Surface Reconstruction 的效果。以下图片均来自该教程。
输入是一个带法线的点云：
调用 create_from_point_cloud_poisson(pcd, depth=9) 后会生成平滑、闭合的 Mesh：
注意鹰的底部被补出了点云中不存在的表面。这是因为 Poisson 会在采样稀疏甚至没有采样的区域继续外推。
Open3D 在返回 Mesh 的同时，还会返回每个顶点的 density。下图中黄色表示输入点支持较多，紫色表示输入点支持较少：
因此可以删除 density 最低的一部分顶点。官方教程删除了低于 1% 分位数的顶点和相连三角形，去掉了大部分底部的错误表面：
常见的 Screened Poisson Surface Reconstruction 在原方法上增加了“表面应靠近输入点”的约束，因此通常比原始 Poisson 更贴合点云。pointWeight 越大，结果越靠近输入点，但也越容易跟随噪声；设为 0 时就是原始 Poisson。
另一个常见参数 depth 控制空间离散的最高分辨率。值越大，可以保留的细节越多，但计算量、内存和最终三角面数量也会增加。实际使用中，法线的质量和方向一致性通常比单纯增大 depth 更重要。